§ 14. Сущность картографических проекций. Искажения на картах. Понятие о главнейших картографических проекциях

§ 14. Сущность картографических проекций. Искажения на
картах. Понятие о главнейших картографических
проекциях

Как уже говорилось в § 4. Величина части земной поверхности, принимаемой за плоскость. Карта, план и профиль, путь от физической поверхности Земли к изображению ее на бумаге в виде карты состоит из двух этапов. Сначала надо перейти от физической поверхности Земли к поверхности эллипсоида вращения либо шара. Этот переход осуществляется методами геодезии, путем производства соответствующих измерений на местности. Затем от проекции на поверхности эллипсоида (шара) необходимо перейти к уменьшенному изображению ее на плоскости. Для этого достаточно перенести на плоскость одну только градусную сеть, которая даст возможность воспроизвести любую карту по географическим координатам отдельных точек земной поверхности.

Способ перенесения градусной сети со сферической (шаровой) поверхности на плоскость называется картографической проекцией. То, что получается в результате этого перенесения, т. е. сеть меридианов и параллелей на карте, называется картографической сеткой.
Пользуясь картографической сеткой, наносят в первую очередь пункты с известными географическими координатами. Они являются основой для изображения на карте подробностей местности.

Вследствие невозможности развертывания в плоскость поверхности эллипсоида вращения (шара), масштаб карты в разных частях ее различен. Подписанный под листом карты численный масштаб верен только для определенной части карты, в которой отсутствуют искажения длин. Такой масштаб называется главным, или общим, и приравнивается к единице. Масштабы изображения в остальных местах карты называются частными масштабами. Разность значений главного и частного масштабов представляет собою числовое выражение искажения длины в данной точке и по данному направлению. Точки с одинаковыми искажениями длин иногда соединяют на картах плавными кривыми (изоколами).
Числовой пример определения частных масштабов карты приведен в § 34.

Кроме длин линий, на картах искажаются урлы и площади. При производстве измерений на мелкомасштабной карте необходимо уметь учитывать искажения с тем, чтобы получать верные значения измеряемых величин.

Величины искажений на карге зависят от свойств проекции, в которой карта составлена. В зависимости от характера искажений (или, что то же, от свойств изображения) картографические проекции делятся на следующие главные виды:
1. Равноугольные (конформные) проекции, в которых сохраняется величина углов (искажение углов равно нулю). На близких к нулю расстояниях вокруг каждой точки равноугольной проекции масштаб можно считать постоянным.
Равноугольные проекции преимущественно применяются для составления морских (навигационных) и синоптических карт.

2. Равновеликие (эквивалентные) проекции, соблюдающие условие, что все площади на составленных в этих проекциях картах пропорциональны величинам соответствующих поверхностей на земном эллипсоиде (масштаб площадей равен единице). Круг, площадь которого на поверхности эллипсоида приближается к нулю, изображается в равновеликой проекции одинаковым по площади эллипсом, а каждая замкнутая фигура произвольных размеров представляется тоже равновеликой по площади фигурой, но без сохранения подобия.
Составленными в равновеликой проекции картами целесообразно пользоваться, например, для измерения площадей бассейнов при подсчете стока.
Не может быть такой проекции, которая одновременно была бы равноугольной и равновеликой.

3. Равнопромежуточные (эквидистантные) преекции, не будучи равноугольными и равновеликими, характеризуются тем, что в каждой точке сохраняется главный масштаб по одному какому-либо направлению, например по направлению меридиана либо параллели.
Картами, составленными в равнопромежуточной по меридианам проекции, удобно пользоваться для измерения длин водотоков, текущих вдоль меридианов, а составленными в равнопромежуточной по параллелям проекции — для измерения длин рек, направленных вдоль параллелей.

4. Произвольные проекции, не обладающие ни одним из перечисленных выше свойств. Некоторые из этих проекций имеют по сравнению с равноугольными, равновеликими и равнопромежуточными проекциями то преимущество, что построение картографической сетки в них значительно проще. Произвольные проекции применяются для решения специальных задач.
Изучение искажений имеет значение только в применении к мелкомасштабным картам, так как в пределах листа карты масштаба 1 :1000000 и крупнее (см. § 15) искажения практически неощутимы.

Картографические проекции классифицируются также и по способу проектирования поверхности земного эллипсоида (либо шара) на плоскость. Бесконечно большое число способов проектирования может быть приближенно сведено к следующим типам:
1) проектирование непосредственно на плоскость,
2) проектирование на поверхность цилиндра или конуса с последующим развертыванием их в плоскость,
3) проектирование под заданным условием.

Кратко рассмотрим первые два типа, как более распространенные.
1. Проектирование непосредственно на плоскость применяется в двух вариантах.

а) Проектирование на плоскость значительной части (вплоть до полушария) поверхности Земли. В этом случае плоскость, называемая картинной, может занимать одно из трех положений: либо быть параллельной плоскости экватора (полярная проекция), либо касаться Земли в какой-либо точке экватора (экваториальная проекция), либо быть параллельной плоскости горизонта некоторой точки земной поверхности (горизонтальная, или горизонтная, проекция).
Вид проекции зависит также от положения точки зрения, из которой производится проектирование.
На рис. 12 показана карта северного полушария в полярной стереографической проекции: картинная плоскость совмещена с плоскостью экватора, а точка зрения находится на южном полюсе. Стереографическая проекция является равноугольной. В ней составляются, в частности, синоптические карты районов, расположенных севернее параллели 60°.



б) Проектирование на касательную или секущую плоскость такой части поверхности Земли, в пределах которой искажения пренебрегаемо малы. Наибольшая величина ее соответствует части поверхности эллипсоида, представляющей собою сфероидическую трапецию, ограниченную меридианами с разностью долгота в 6° и параллелями с разностью широт в 4°. Эта трапеция изображается на одном листе карты масштаба 1:1000000 (см. § 15). На листах карт более крупных масштабов изображаются соответственно меньшие сфероидические трапеции.
Рассматриваемая проекция называется многогранной, так как составленные в ней листы карты образуют в своей совокупности многогранник (рис. 13). При развертывании многогранника в плоскость между гранями образуются просветы. Поэтому листы карты, составленной в многогранной проекции, не могут быть сведены в одно целое. Однако при соединении четырех и даже девяти листов просветы настолько малы, что на практике ими можно пренебречь.

2. Проектирование на поверхность цилиндра или конуса с последующим развертыванием их в плоскость. Так как цилиндр и конус являются телами, развертываемыми в плоскость, то некоторые картографические проекции основаны на этом свойстве цилиндра и конуса.

Поверхность земного эллипсоида (шара) сначала проектируют на поверхность касательного либо секущего цилиндра или конуса, а затем уже развертывают последнюю в плоскость. Получаемые при этом картографические проекции называются цилиндрическими либо конически ми.
а) Цилиндрические проекции. В зависимости от положения оси цилиндра, на поверхность которого проектируют поверхность Земли, различают прямые, поперечные и косые цилиндрические проекции.

В прямой проекции ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли. Меридианы в прямой цилиндрической проекции получаются пересечением плоскостей меридианов Земли с поверхностью цилиндра и потому изображаются равноотстоящими параллельными прямыми. Параллели же, изображаемые на поверхности цилиндра окружностями кругов, равных его основанию, после развертывания цилиндра в плоскость обращаются в прямые, перпендикулярные к меридианам. При этом расстояния от экватора до изображения каждой параллели вычисляются различно, в зависимости от поставленного перед проекцией условия.

Так, например, в весьма распространенной прямой цилиндрической проекции Меркатора (1512—1594 гг.) равноугольность достигнута тем, что расстояния от изображения экватора до изображений параллелей (так называемые меридианные части) увеличены пропорционально растяжению соответствующих параллелей, свойственному всем прямым цилиндрическим проекциям. Вследствие растяжения меридианов и параллелей, в проекции Меркатора весьма увеличены площади полярных районов Земли. Поэтому в проекции Меркатора строят карты частей Земли с широтами, не превосходящими 80°. На рис. 14 представлена мировая карта в проекции Меркатора.



В проекции Меркатора составлены почти все морские карты, что объясняется двумя причинами:
1) в этой проекции изображается прямой линией локсодромия — кривая на поверхности эллипсоида, пересекающая все меридианы под одним и тем же углом. Такое свойство локсодромии значительно облегчает прокладку курса корабля; 2) на карте, составленной в проекции Меркатора, удобно определять географические координаты места корабля, производя только линейные измерения, так как Г дуги экватора равна морской миле (1852,2 м), являющейся единицей для измерения расстояний в мореплавании.

В поперечных цилиндрических проекциях ось цилиндра лежит в плоскости экватора, т. е, перпендикулярна к оси вращения Земли.
Широким распространением пользуется равноугольная поперечная цилиндрическая проекция К. Ф. Гаусса (1777—1855 гг.). Суть ее заключается в следующем.

Поверхность земного эллипсоида проектируют на поверхность цилиндра, касающегося Земли по какому-либо меридиану (рис. 15). Для того чтобы искажения длин не выходили за пределы графической точности, проектируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот в 6°, а при составлении карт в масштабах 1 :5000 и крупнее — в 3°. Такая часть земной поверхности называется зоной (на рис. 15 покрыта точками). Средний меридиан зоны называется осевым: по нему цилиндр касается Земли. Земная поверхность разделена на 60 шести градусных зон. Западным меридианом первой зоны является Гринвичский меридиан. Нумерация зон возрастает против движения часовой стрелки, т. е. с запада на восток. Т Особенностью поперечной цилиндрической проекции Гаусса является то,что после развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями (рис. 16). Эта особенность дала возможность воспользоваться изображениями осевого меридиана и экватора в качестве осей зональной системы прямоугольных координат с началом в точке пересечения осевого меридиана с экватором. При этом с изображением осевого меридиана совмещена ось абсцисс (XX). К северу от начала координат абсциссы положительны, а к югу— отрицательны. С изображением экватора совмещена ось ординат (УУ), имеющая положительное направление к востоку от осевого меридиана и отрицательное к западу от него.



Поперечной цилиндрической проекцией Гаусса пользуются, во-первых, для вычисления зональных прямоугольных координат геодезических пунктов, во-вторых, для изображения местности при производстве топографических съемок и, в-третьих, для нанесения координатной километровой сетки на топографические карты (см. § 17).

б) Конические проекции. При построении конических проекций воображают конус, касательный к земному эллипсоиду (рис. 17) или его пересекающий. На поверхность этого конуса по определенным правилам переносят меридианы и параллели, затем конус развертывают в плоскость. В наиболее распространенных проекциях ось конуса совпадает с осью вращения Земли, параллель касания проходит на средней широте изображаемой территории, параллели же сечения подбирают так, чтобы изображаемый широтный пояс рассекался на три приблизительно равные части.

Меридианы в прямых конических проекциях изображаются прямыми линиями, расходящимися под равными углами ч из точки, соответствующей вершине S конуса; параллели же представляют концентрические дуги с центром в точке пересечения меридианов. Расстояния между параллелями изменяются в зависимости от свойства проекции.



В равноугольной конической проекции составляются синоптические карты районов, лежащих между 30 и 60° широты.
Разновидностью конических проекций является по л и коническая (многоконическая! проекция. В этой проекции поверхность Земли переносится не на один, а на несколько касательных или секущих конусов, причем на поверхность каждого из них проектируется один пояс эллипсоида обычно небольшого протяжения по широте. Это, разумеется, уменьшает искажения и делает поликонические проекции пригодными для составления крупномасштабных карт. В частности, видоизмененная поликоническая проекция использована для составления советской многолистной карты масштаба 1 :1 000 000. Каждый широтный пояс проектируется на поверхность конуса, пересекающего поверхность эллипсоида по параллелям, отграничивающим пояс. Следовательно, на этих параллелях сохраняется главный масштаб. Часть широтного пояса между граничными меридианами колонны протяжением в 6° долготы проектируется на плоскость так, что изображение среднего меридиана колонны оказывается короче длины его в главном масштабе на величину, не превосходящую 0,19 мм. Таким образом, проекция карты масштаба 1:1000000 применяется как многогранная.
геодезия, земля, карта

похожие статьи:

• § 5. Понятие о прямоугольных координатах
• § 4. Величина части земной поверхности, принимаемой за плоскость. Карта, план и профиль
• § 3. Характеристика положения точек земной поверхности. Географические координаты. Высоты точек земкой поверхности
• § 2. Форма и размеры Земли
• § 1. Предмет геодезии